Question

решите плз
Найти угловой коэффициент касательной к графику функции у= cosx в точке с абсциссой хо = pi/6 . Написать уравнение этой касательной

Answer 1

Відповідь: Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции y = cos(x) в точке с абсциссой х₀ = pi/6, нам понадобятся знания о производной функции cos(x).

Производная функции cos(x) равна -sin(x), попробуем посчитать ее в точке х₀ = pi/6:

f'(x) = -sin(x)

Заменяем значение, чтобы найти производную в точке х₀:

f'(pi/6) = -sin(pi/6)

= -1/2

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции y = cos(x) в точке с абсциссой х₀ = pi/6 равен -1/2.

Уравнение касательной будет иметь вид y - y₀ = m(x - x₀), где (x₀, y₀) - координаты точки на графике функции, а m - угловой коэффициент.

Подставляем значения координат и углового коэффициента:

y - cos(pi/6) = (-1/2)(x - pi/6)

Упростив это уравнение, получим:

y - (1/2) = -(1/2)x + (pi/12)

Можно дополнительно упростить это уравнение, но в таком виде оно уже представляет уравнение касательной к графику функции y = cos(x) в точке х₀ = pi/6.

Покрокове пояснення: