Question

Даю 40 баллов! Геометрия 10 класс!

Answer 1

Ответ:

2. Отрезок АВ равен 24 см.

3. Доказано, что КВ ⊥ ВС.

Объяснение:

Задача 2.

Дано: α; АВ; AB ∩ α = O;

АА₁ ⊥ α; , AA₁ ∩ α = A₁,

BB₁ ⊥ α, BB₁ ∩ α = B₁;

AA₁ = 4 см, ∠А₁АО = 60°, A₁О : OB₁= 1:2.

Найти: АВ.

Решение:

Рассмотрим ΔВВ₁О и ΔАА₁О.

• Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

⇒ ∠ВВ₁О = ∠АА₁О = 90°

∠В₁ОВ = ∠А₁ОА (вертикальные)

⇒   ΔВВ₁О ~ ΔАА₁О (по двум углам)

Рассмотрим ΔОАА₁ - прямоугольный;

∠ОАА₁ = 60°

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒   ∠АОА₁ = 90° - 60° = 30°

• Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы.

⇒   АО = 4 · 2 = 8 (см)

ΔВВ₁О ~ ΔАА₁О;  

A₁О : OB₁= 1 : 2 (условие)

Запишем отношения сходственных сторон:

$\displaystyle \frac{A_1O}{OB_1}=\frac{AO}{OB}\\ \\ \frac{1}{2}=\frac{8}{OB}\;\;\;\Rightarrow \;\;\;OB=16\;_{(CM)}$

AB = AO + OB = 8 + 16 = 24 (cм)

Задача 3.

Дано: АВСВ - прямоугольник;

КА- прямая; КА ⊥(АВС).

Доказать: КВ ⊥ ВС

Доказательство:

КА ∩ АВ = А

• Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну.

⇒   (АКВ) - плоскость.

AD ⊥ AB;   AD ⊥ AK (условие)

• Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в данной плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости.

⇒   AD ⊥ (AKB)

AD || BC (условие)

• Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости.

⇒   ВС ⊥ (АКВ)

КВ ⊂ (АКВ)

⇒   ВС ⊥ КВ

#SPJ1