Question

Отдаю все баллы за решение этих трех

Answer 1

Ответ и Объяснение:

6. Требуется найти абсолютную величину вектора $\overrightarrow{\tt c}=-2 \cdot \overrightarrow{\tt a}+4 \cdot \overrightarrow{\tt b}$, если $\overrightarrow{\tt a}(3;2)$ и $\overrightarrow{\tt b}(0;-1)$.

Известно:

• Если $\tt \overrightarrow{\tt m}(x_1;y_1)$ и $\tt \overrightarrow{\tt n}(x_2;y_2)$, то $\tt \overrightarrow{\tt m}+\overrightarrow{\tt n}=(x_1+x_2;y_1+y_2).$
• Если $\tt \overrightarrow{\tt m}(x_1;y_1)$ и k∈R, то $\tt k \cdot \overrightarrow{\tt m}=(k \cdot x_1; k\cdot y_1).$
• Если $\tt \overrightarrow{\tt m}(x_1;y_1)$ , то абсолютное значение (длина) вектора определяется по формуле $\tt |\overrightarrow{\tt m}|=\sqrt{x_1^2+y_1^2} .$

Поэтому:

$\overrightarrow{\tt c}=-2 \cdot \overrightarrow{\tt a}+4 \cdot \overrightarrow{\tt b}=-2 \cdot (3;2)+4 \cdot (0;-1)=\\\\=(-6;-4)+(0;-4)=(-6+0;-4-4)=(-6;-8).$

$\tt |\overrightarrow{\tt c}|=\sqrt{(-6)^2+(-8)^2} =\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10.$

7. Требуется найти косинус угла между векторами, если $\overrightarrow{\tt c}(1;0)$ и $\overrightarrow{\tt d}(0;0,5)$.

Известно:

• Если $\tt \overrightarrow{\tt m}(x_1;y_1)$ и $\tt \overrightarrow{\tt n}(x_2;y_2)$, то косинус угла α между векторами определяется формулой  $\tt cos \alpha =\dfrac{\overrightarrow{\tt m} \cdot \overrightarrow{\tt n}}{|\overrightarrow{\tt m}| \cdot |\overrightarrow{\tt n}|} ,$ здесь скалярное произведение векторов определяется по формуле $\tt \overrightarrow{\tt m} \cdot \overrightarrow{\tt n}=x_1 \cdot x_2+y_1 \cdot y_2.$

Значит:

$\tt cos \alpha =\dfrac{\overrightarrow{\tt c} \cdot \overrightarrow{\tt d}}{|\overrightarrow{\tt c}| \cdot |\overrightarrow{\tt d}|} =\dfrac{1 \cdot 0 + 0 \cdot 0,5}{\sqrt{1^2+0^2} \cdot \sqrt{0^2+0,5^2}} =\dfrac{0}{1 \cdot 0,5} =0.$

8. Требуется определить тип четырёхугольника ABCD, если A(1; 3), B(5; 7), C(7; 7) и D(0; 0).

Известно:

• Если даны точки $\tt M(x_1;y_1)$ и $\tt N(x_2;y_2)$, то расстояние |MN| между точками  M и N определяется по формуле $\tt |MN|=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2} .$

Вычислим расстояния между точками, то есть длины отрезков:

$\tt |AB|=\sqrt{(1-5)^2+(3-7)^2} =\sqrt{(-4)^2+(-4)^2} =\sqrt{4^2 \cdot 2} =4\sqrt{2} ,$

$\tt |BC|=\sqrt{(5-7)^2+(7-7)^2} =\sqrt{(-2)^2+0^2} =\sqrt{4} =2 ,$

$\tt |CD|=\sqrt{(7-0)^2+(7-0)^2} =\sqrt{7^2+7^2} =\sqrt{7^2 \cdot 2} =7\sqrt{2} ,$

$\tt |DA|=\sqrt{(0-1)^2+(0-3)^2} =\sqrt{(-1)^2+(-3)^2} =\sqrt{1+9} =\sqrt{10} .$

Как видно из длин сторон четырёхугольника, все стороны разные, что означает ABCD - разносторонный четырёхугольник.

#SPJ1