Question

Будьласка, допоможіть з задачею!((
Дано можно не писати тільки доведення і малюнок

Answer 1

Ответ:

Оскільки АВМ = ∠ABN, то ∠АМВ = ∠АНВ.

Тоді ∠АМВ + ∠АВН = 180°,

або ∠АВМ + ∠АВМ = 180°,

або 2∠АВМ = 180°,

або ∠АВМ = 90°.

Отже, MN перпендикулярно AB.

Доведення:

Розглянемо трикутники ABM і ABN.

∠АМВ = ∠АНВ = 90°,

AM = AB - BM,

AN = AB - BN.

Звідси випливає, що трикутники ABM і ABN рівні за двома кутами і стороною, яка лежить між ними.

Тобто, BM = BN і AM = AN.

Тоді ∠АМВ = ∠АНВ = 90° і AM = AN.

Отже, трикутник AMN - прямокутний, а MN - його гіпотенуза.

Отже, MN перпендикулярно AB.

Объяснение: