Question

при яких значеннях а квадратне рівняння має два різних корені x²-2(a+1)x+a²=0

Answer 1

$D=4(a+1)^2-4a^2=4\left ( a^2+2a+1\right )-4a^2=4a^2+8a+4-4a^2=8a+4$

При $D=0$ у нас будет одно решение

При $D > 0$, то есть $8a+4 > 0\Rightarrow a > -\cfrac{1}{2}$, у нас будет два действительных решения

При $D < 0$, то есть $8a+4 < 0\Rightarrow a < -\cfrac{1}{2}$, у нас будет два комплексных решения