Question

4. (46.) Складіть рiвняння кола з центром у точці О
(-4; 1), яке проходить через точку N(-2;-3) та
запишіть рівняння прямої, яка містить радіус
даного кола.

Answer 1

Відповідь:

$(x+4)^2+(y-1)^2=20$

y=-2x-7

Покрокове пояснення:

Складемо рівняння кола з центром в точці О(-4; 1), воно буде мати наступний вигляд: $(x+4)^2+(y-1)^2=R^2$

Тепер, знаючи, що коло проходить через точку N(-2;-3) можемо підставити в це рівняння координати даної точки і знайти радіус кола:

$(-2+4)^2+(-3-1)^2=2^2+(-4)^2=4+16=20\\R^2=20\\R=2\sqrt{5}$

Тепер остаточний вигляд рівняння кола з цими даними буде мати наступний вигляд:  $(x+4)^2+(y-1)^2=20$

Наступним складемо рівняння прямої що містить радіус, для цього ми можемо взяти любе рівняння прямої, що проходить через центр кола (воно точно буде містити радіус в собі), але я думаю за задумом потрібно рівняння прямої що проходить через радіус який ми вже сьогодні використовували, а саме ON.

Стандартне рівняння прямої має вигляд y=kx+b, підставимо наші дві точки по черзі і складемо систему двох лінійних рівнянь з двома невідомими:

$\left \{ {{1=-4k+b} \atop {-3=-2k+b}} \right.$

віднімемо ці рівняння (або домножимо друге на (-1) і додамо, що є тим самим що і відняти)
$4=-2k\\k=-2$

тепер знайдемо b, підставивши значення к в одне з рівнянь

1=8+b

b=-7

Отож, рівняння прямої буде мати вигляд y=-2x-7