Question

Log3 (2x-1)+log3 (x-9)=2

Answer 1

$\log_3(2x-1)+\log_3(x-9)=2$

ОДЗ:

$\left[\begin{array}{ccc}2x-1 > 0\\\\x-9 > 0\end{array}~~\Rightarrow~~\left[\begin{array}{ccc}x > \dfrac{1}{2}\\\\x > 9\end{array}~~\Rightarrow~~x\in(9;+\infty)$

Решение:

$\log_3((2x-1)(x-9))=2\\\\\log_3(2x^2-18x-x+9)=2\\\\\log_3(2x^2-19x+9)=2\\\\2x^2-19x+9=3^2\\\\2x^2-19x+9=9\\\\2x^2-19x=0\\\\x(2x-19)=0\\\\\left[\begin{array}{ccc}x=0\\\\2x-19=0\end{array}~~\Rightarrow~~\left[\begin{array}{ccc}x=0\\\\x=\dfrac{19}{2}\end{array}$

Первый корень не подходит по ОДЗ. Берем второй.

Ответ: x = 19/2.