Question

ДАЮ 68 баллов срочно!!!!

Answer 1

Ответ:

1)  Вычислить предел функции . Заменяем бесконечно малую

величину на эквивалентную :   $\bf arctgx\sim x\ ,\ x\to 0$  .

$\bf \displaystyle \lim\limits_{x \to 2}\, \dfrac{arctg(x-2)}{x^2-3x+2}=\Big[\frac{0}{0}\Big]=\lim\limits_{x \to 2}\, \dfrac{x-2}{(x-2)(x-1)}=\lim\limits_{x \to 2}\, \dfrac{1}{x-1}=\frac{1}{2-1}=1$  

2)  Найти производную функции .

$\bf f(x)=\dfrac{sin^2x}{ctgx-1}+\dfrac{cos^2x}{tgx-1}+4^{x}\cdot \sqrt{x-1}\\\\\\f'(x)=\dfrac{2\, sinx\cdot cosx\cdot (ctgx-1)+sin^2x\cdot \dfrac{1}{sin^2x}}{(ctgx-1)^2}+\\\\\\+\dfrac{-2\, cosx\cdot sinx\cdot (tgx-1)-cos^2x\cdot \dfrac{1}{cos^2x}}{(tgx-1)^2}+4^{x}\cdot ln4\cdot \sqrt{x-1}+\dfrac{4^{x}}{2\, \sqrt{x-1}}$