Question

216. 1) (1/(sqrt(3))) ^ (2x + 1) = (3sqrt(3)) ^ x (root(2, 3)) ^ (x - 1) = (2/(root(2, 3))) ^ (2x)

3) 9 ^ (3x + 4) * sqrt(3) = (27 ^ (x - 1))/(sqrt(3))

4) 8 ( sqrt 2 x^ x = 4 ^ (3x - 2) * sqrt(2)

Answer 1

Ответ:

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. \(\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^{2x + 1} = \left(3\sqrt{3}\right)^x \left(\sqrt[3]{2}\right)^{x - 1}\)

Упростим обе стороны уравнения:

\(\frac{1}{3^{\frac{2x+1}{2}}} = 3^x \cdot 2^{\frac{x-1}{3}}\)

Теперь приведем обе стороны к общему основанию 3:

\(\frac{1}{3^{\frac{2x+1}{2}}} = 3^x \cdot 3^{-\frac{x-1}{3}}\)

Сравним показатели степеней:

\(\frac{2x + 1}{2} = x - \frac{x - 1}{3}\)

Решив это уравнение, найдем значение \(x\).

2. \(3^{2(3x + 4)} = 3^{2(x - 1)}\)

Сравним показатели степеней:

\(2(3x + 4) = 2(x - 1)\)

Решив это уравнение, найдем значение \(x\).

3. \(8 \cdot x^x = 4^{3x - 2}\)

Перепишем 8 как \(2^3\):

\(2^3 \cdot x^x = 2^{2(3x - 2)}\)

Сравним показатели степеней:

\(3 + x = 6x - 4\)

Решив это уравнение, найдем значение \(x\).

Если есть конкретные числовые значения, пожалуйста, уточните, и я буду рад помочь в вычислениях.