Question

1.Определите координаты центра сферы и радиус, если давно уравнение сферы:

x^2+y^2-4y+z^2-2z-4=0


2. Напиши уравнение сферы, если известны координаты центра O(-3;1;2) и координаты точки B (0;1;2), которая находится на сфере

Answer 1

Ответ:



1) координаты центра сферы равны (0, 2, 1), а радиус равен √7

2) уравнение сферы будет (x + 3)^2 + (y - 1)^2 + (z - 2)^2 = 9.

Объяснение:

1. Чтобы определить координаты центра сферы и радиус, нужно привести уравнение сферы к каноническому виду (x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2, где (a, b, c) - координаты центра, а r - радиус.

Для этого приведем уравнение сферы к нужному виду:

x^2 + y^2 - 4y + z^2 - 2z - 4 = 0

Перегруппируем слагаемые:

x^2 + y^2 + z^2 - 4y - 2z - 4 = 0

Выделим полные квадраты для x, y и z:

(x^2) + (y^2 - 4y + 4) + (z^2 - 2z + 1) - 4 - 4 + 1 = 0

(x^2) + (y^2 - 4y + 4) + (z^2 - 2z + 1) - 7 = 0

(x^2) + (y^2 - 4y + 4) + (z^2 - 2z + 1) = 7

(x^2) + (y^2 - 4y + 4) + (z^2 - 2z + 1) = 7

Теперь у нас получилось уравнение сферы в каноническом виде:

(x-0)^2 + (y-2)^2 + (z-1)^2 = 7

2. Уравнение сферы можно записать в виде:

(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2,

где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус.

Известные нам координаты центра O(-3;1;2) и точки B(0;1;2), которая находится на сфере.

Мы можем использовать эти данные, чтобы определить радиус сферы:

r^2 = (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2

r^2 = (0 - (-3))^2 + (1 - 1)^2 + (2 - 2)^2

r^2 = 3^2 + 0^2 + 0^2

r^2 = 9 + 0 + 0

r^2 = 9

Теперь, используя полученное значение радиуса, мы можем записать уравнение сферы:

(x - (-3))^2 + (y - 1)^2 + (z - 2)^2 = 9

(x + 3)^2 + (y - 1)^2 + (z - 2)^2 = 9