Ответы
Ответ:
При :
; при
: нет корней
Решение:
Запишем уравнение в виде:
Так как при любых значениях справедливо неравенство
, а функция квадратного корня возрастает на всей области определения, то
. Тогда,
. Соответственно, уравнение может иметь корни только при
.
Теперь перепишем уравнение так, чтобы в левой и правой части были записаны неотрицательные выражения:
Возведем обе части в квадрат:
Квадратный корень может принимать только неотрицательные значения. Поскольку из ранее полученного условия следует, что знаменатель правой части положителен, то числитель должен быть неотрицательным. Составим систему из соответствующего условия и ранее полученного условия:
Значит, последнее уравнение будет иметь корни только при . Решаем уравнение при этом условии. Вновь возведем обе части в квадрат:
Таким образом, при уравнение имеет единственный корень
, при прочих значениях
- уравнение не имеет корней.