Question

ОВ1 = В1В2 = В2В3 =5 см, В1А1 ∣∣ В2А2 ∣∣ В3А3. ОА1 = 8 см. Знайти довжину відрізка А2А3. (малюнок, т.Фалеса)

Answer 1

Ответ:

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Фалеса, которая гласит: если две параллельные прямые пересекаются отрезками, то соответствующие отрезки на этих прямых пропорциональны.

По условию задачи, ОВ1 = В1В2 = В2В3 = 5 см, а также В1А1 ∥ В2А2 ∥ В3А3.

Теперь мы знаем, что отрезки В1А1 и В2А2 пропорциональны друг другу, так как они параллельны и пересекаются отрезком ОВ1. То же самое можно сказать и про отрезки В2А2 и В3А3.

Таким образом, мы можем записать пропорцию:

ОА1 / В1А1 = ОВ2 / В2А2 = ОВ3 / В3А3

Из условия задачи известно, что ОА1 = 8 см. Теперь мы можем найти длину отрезка А2А3, используя пропорцию:

8 / 5 = ОВ2 / В2А2

Отсюда получаем: ОВ2 = (8 * 5) / 5 = 8 см

Теперь мы можем использовать тот факт, что отрезки В2А2 и В3А3 также пропорциональны. Таким образом:

8 / 5 = ОВ3 / В3А3

Отсюда получаем: ОВ3 = (8 * 5) / 5 = 8 см

Таким образом, длина отрезка А2А3 равна 8 см.