Question

Какова степень многочлена:1)5x^6-3x^3+7-8a^2. 2)35-c^5+c^4

Answer 1

Ответ:

1) степень равна 6

2) степень равна 5

Решение:

1) Рассмотрим многочлен:

$5x^6-3x^3+7-8a^2$

Заметим, что это многочлен стандартного вида.

Данный многочлен состоит из членов: $5x^6$; $-3x^3$; $7$; $-8a^2$.

Определим степень каждого члена:

$5x^6$: степень равна 6;

$-3x^3$: степень равна 3;

$7$: степень равна 0;

$-8a^2$: степень равна 2.

Наибольшая из найденных степеней равна 6. Значит, рассматриваемый многочлен имеет 6-ую степень.

2) Рассмотрим многочлен:

$35-c^5+c^4$

Это многочлен стандартного вида, состоящий из членов: $35$; $-c^5$; $c^4$.

Определим степень каждого члена:

$35$: степень равна 0;

$-c^5$: степень равна 5;

$c^4$: степень равна 4,

Наибольшая из найденных степеней равна 5. Значит, рассматриваемый многочлен имеет 5-ую степень.

Элементы теории:

Многочленом называется сумма одночленов. Одночлены, из которых составлен многочлен, называются членами многочлена.

Многочлен называется многочленом стандартного вида, если всего его члены записаны в стандартном виде, и среди них нет подобных (имеющих одинаковую буквенную часть).

Степень многочлена стандартного вида определяется как наибольшая из степеней его членов.

В свою очередь, степень одночлена определяется как сумма показателей степеней входящих в него переменных.

Ненулевое число является одночленом, степень которого равна нулю. Число 0 является одночленом, степень которого не определена.