Question

Решите тригонометрическое уравнение.

Answer 1

$\sin 2x=-\cfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow 2x=-(-1)^k\cfrac{\pi}{4}+\pi k ,k\in \mathbb{Z}\Rightarrow x=-(-1)^k\cfrac{\pi}{8}+\cfrac{\pi k}{2} ,k\in \mathbb{Z}$$x=\left \{ -\cfrac{\pi}{8}+\pi k,\cfrac{5\pi}{8}+\pi k \right \},k \in \mathbb{Z}$

Понятно, что только две точки подходят, так как это первая и четвёртая четверти

$k=0\Rightarrow x_1=-\cfrac{\pi}{8}\\k=1\Rightarrow x_2=-\cfrac{3\pi}{8}$