Question

Дан куб ABCDA, B1C.R1. Установите, перпендикулярны ли прямые а и b.

Answer 1

Ответ:  нет .

Дан куб ABCDA1B1C1D1 . Установить перпендикулярны ли прямые  а  и  b .

а = АС  ,  b = CB1  -  диагонали граней куба , то есть равные отрезки, т.к. грани куба - равные квадраты :  а = b  .    

Если провести ещё одну диагональ  с = AB1  грани куба АВВ1А1 , то получим , что  a = b = c   ⇒   Δ АСВ1 - равносторонний треугольник , у которого все углы равны по 60° .

Угол между прямыми  а  и  b  равен 60° , а значит прямые  а  и  b  не перпендикулярны .  

P.S. Прямой  а  , например, будут перпендикулярны те прямые , которые перпендикулярны плоскости основания АВСD , где лежит диагональ  а  :  а ⊥ АА1  ,  а ⊥ ВВ1  ,  а ⊥ СС1  ,  а ⊥ DD1  ,  Также  а ⊥ BD , а ⊥ B1D1  .