Question

Алеша, Боря, Коля и Дима проводят между
собой турнир по теннису: каждый играет с каждым один раз. Выигравший получает 1 очко, проигравший 0, ничьих в теннисе не бывает. Абсолютным победителем турнира объявляется тот, у кого в сумме 3 очка.
Известно, что Алеша выигрывает у Бори с вероятностью 0,6, Алеша у Коли с вероятностью 0,8, Алеша у Димы с вероятностью 0,75, Боря у Коли с вероятностью 0,5, Боря у Димы с вероятностью 0,6, а с какой вероятностью Коля выигрывает у Димы, неизвестно, потому что они еще никогда не играли друг с другом. Какова вероятность того, что в турнире будет
абсолютный победитель?

Answer 1

Ответ:

Для определения вероятности абсолютной победы одного из участников, необходимо проанализировать возможные сценарии, при которых каждый из них набирает 3 очка.

У нас есть 4 участника: Алеша, Боря, Коля и Дима. Посмотрим на результаты их игр и вероятности выигрыша у друг друга:

- Алеша выигрывает у Бори с вероятностью 0,6.

- Алеша выигрывает у Коли с вероятностью 0,8.

- Алеша выигрывает у Димы с вероятностью 0,75.

- Боря выигрывает у Коли с вероятностью 0,5.

- Боря выигрывает у Димы с вероятностью 0,6.

Чтобы определить вероятность абсолютной победы каждого игрока, выразим ее через результаты их игр:

- Алеша: 0,6 * 0,8 * 0,75 = 0,36.

- Боря: (1 - 0,6) * 0,5 * 0,6 = 0,2 * 0,6 = 0,12.

- Коля: Пусть \( x \) - вероятность победы Коли над Димой. Тогда Коля побеждает Алешу, а затем Алеша - Колю: \( 0,2 * x \).

- Дима: Пусть \( x \) - вероятность победы Димы над Колей. Тогда Дима проигрывает Боре, затем Боря - Диме: \( (1 - x) * 0,6 \).

Суммируем вероятности для каждого участника:

- Алеша: 0,36.

- Боря: 0,12.

- Коля: \( 0,2 * x \).

- Дима: \( (1 - x) * 0,6 \).

Чтобы найти \( x \) (вероятность победы Коли над Димой), можно воспользоваться уравнением:

\[ 0,36 + 0,12 + 0,2x + 0,6(1 - x) = 1 \]

Решив это уравнение, найдем значение \( x \). Подставив его, найдем вероятность абсолютной победы того или иного участника в турнире.