Пусть X — непустое множество, а T_1, T_2 — две топологии на X где T_1 \subset T_2, такие что X снабжены этими топологии представляет собой компактное хаусдорфово пространство. Докажите, что T_1 = T_2
Ответы
Ответ дал:
1
Сначала мы покажем, что любая непрерывная биекция из компакта в пространство
является гомеоморфизмом. Достаточно показать, что
замкнут. Это просто: пусть
замкнуто. Тогда
компактно, следовательно,
компактно. А компакты в пространстве
замкнуты. Теперь рассмотрим тождественное отображение
. Оно непрерывно, поскольку
, и отсюда следует результат
masha01021:
здравствуйте
Вас заинтересует
2 месяца назад
2 месяца назад
2 месяца назад
2 месяца назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад