Question

Является ли функция x=y^2+C решением уравнения x^2dx=ydy?

Answer 1

Відповідь:

Да, функция x=y^2+C является решением уравнения x^2dx=ydy.

Для проверки, подставим функцию в уравнение:

```

(y^2+C)^2dy = ydy

```

Раскроем квадрат в первой степени:

```

y^4 + 2Cy^2 + C^2 dy = ydy

```

Соберем члены с dy вместе:

```

y^4 + (2C+1)dy = ydy

```

Вынесем dy за скобки:

```

dy(y^3 + (2C+1)) = ydy

```

Как видим, правая и левая части уравнения равны, поэтому функция x=y^2+C является решением уравнения x^2dx=ydy.

Более того, это решение является общим решением уравнения. Для любого значения постоянной C функция x=y^2+C будет решением уравнения.

Покрокове пояснення: