Question

Порівняйте числа????????????????

Answer 1

Ответ:

$0,7^{\dfrac{4}{5} }$ < $\sqrt[6]{0,7^4}$

Объяснение:

Требуется сравнить числа $0,7^{\dfrac{4}{5} }$ и $\sqrt[6]{0,7^4}$.

Свойства корней и степеней (a>0, n>0, k>0, m>0):

$\tt \Large \boldsymbol {} 1) \; \sqrt[\tt n]{\tt a^k} =a^{\frac{k}{n} }; \\\\2) \; (a^{\frac{k}{n} })^m=a^{\frac{k \cdot m}{n} }; \\\\3) \; a^n:a^k=a^{n-k}; \\\\4) \; a\neq 0, a^0=1.$

Решение. Применим свойства корней и степеней:

$\tt \Large \boldsymbol {} 0,7^{\frac{4}{5} } \;\;\; ? \;\;\; \sqrt[\tt 6]{\tt 0,7^4} \\\\ 0,7^{\frac{4}{5} } \;\;\; ? \;\;\; 0,7^{\frac{4}{6} } \\\\ 0,7^{\frac{4}{5} } \;\;\; ? \;\;\; 0,7^{\frac{2}{3} }$

$\tt \Large \boldsymbol {} (0,7^{\frac{4}{5} })^{15} \;\;\; ? \;\;\; (0,7^{\frac{2}{3} })^{15} \\\\ 0,7^{\frac{4 \cdot 15}{5} }\;\;\; ? \;\;\; 0,7^{\frac{2 \cdot 15}{3} } \\\\ 0,7^{4 \cdot 3} \;\;\; ? \;\;\; 0,7^{2 \cdot 5} \\\\ 0,7^{12} \;\;\; ? \;\;\; 0,7^{10} \;\;\;\;\; | : 7^{10} \\\\ 0,7^{12-10} \;\;\; ? \;\;\; 0,7^{10-10 } \\\\ 0,7^{2} \;\;\; ? \;\;\; 0,7^{0 } \\\\ 0,49 < 1$

Значит, $0,7^{\dfrac{4}{5} }$ < $\sqrt[6]{0,7^4}$.

#SPJ1