Question

4sin²x+8sinx=8√3sin60°
на [-2π;π]​

Answer 1

Ответ:

Давайте решим уравнение \(4\sin^2x + 8\sin x = 8\sqrt{3}\sin 60^\circ\) на интервале \([-2\pi; \pi]\).

1. Разделим обе стороны на 4: \(\sin^2x + 2\sin x = 2\sqrt{3}\sin 60^\circ\).

2. Заметим, что \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

3. Подставим это значение: \(\sin^2x + 2\sin x = 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\).

4. Упростим: \(\sin^2x + 2\sin x - 3 = 0\).

Теперь это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта.

Объяснение:

надеюсь правильно если не правильно то напишите

Answer 2

Відповідь:

$\frac{-3\pi }{2} \\\\\frac{\pi }{2}$

Пояснення:

$4sin^2x+8sinx=8\sqrt{3} sin60\\4sin^2x+8sinx=8\sqrt{3} *\frac{\sqrt{3}}{2} \\4sin^2x+8sinx=12$

нехай sinx=а

$4a^2+8a=12 /:4\a^2+2a-3=0\\a_{1} =-3\\a_{2} =1$

Так як синус не може бути -3, то підходить тільки один корінь

$sinx=1\\x=\frac{\pi }{2}+2\pi k$ - це загальний розв'язок цього рівняння, а тепер знайдемо розв'язки на [-2π;π]​

$k=-1 \\x=\frac{\pi }{2} -2\pi =-\frac{3\pi }{2} \\\\\k=0\\x=\frac{\pi }{2}$