СРОЧНО ❗100 БАЛЛОВ ❗ И ПОСТАВЛЮ ЛУЧШИЙ ОТВЕТ❗❗
трикутник ABC і прямокутник ABMN лежать у взаємно перпендикулярних площинах. Доведіть, що кут CAN прямий
Ответы
Давайте розглянемо дану ситуацію. Якщо трикутник ABC і прямокутник ABMN лежать у взаємно перпендикулярних площинах, то можна використати основні властивості прямокутників та трикутників.
Позначимо точку перетину діагоналей прямокутника як O.
У прямокутнику ABNM:
- AO і CO - діагоналі, тому вони перпендикулярні одна до одної (оскільки в прямокутнику діагоналі взаємно перпендикулярні).
- Зокрема, AO і CO є діагоналями площини, у якій лежить трикутник ABC.
Оскільки діагоналі прямокутника перпендикулярні одна до одної і лежать у площині трикутника ABC, сторона AC трикутника ABC буде перпендикулярна до площини ABNM через точку O.
Отже, кут CAN є прямим, оскільки він утворений стороною трикутника, яка перпендикулярна до площини прямокутника, що містить сторону, яка є однією з його діагоналей.