Question

ДОРішайте і перепішить рівняння бо мені не зрозімулр що означає англійські букви
Розв'язуємо рівняння:

\(\sqrt{x^2 - 5x + 1} = \sqrt{x - 4}\)

Квадратичні вирази під обидвома коренями мають бути додатні, тому:

\(x^2 - 5x + 1 \geq 0\) та \(x - 4 \geq 0\)

Далі розв'язуємо ці нерівності:

\(x^2 - 5x + 1 = 0\) має корені \(x_1, x_2\) (можливо, комплексні), і \(x - 4 = 0\) має корінь \(x_3\).

Обчислимо корені та їх суму.

Answer 1

GPT не решает, то нужно за него дорешать...

$\sqrt{x^2-5x+1}=\sqrt{x-4}\Leftrightarrow x^2-5x+1=x-4\Leftrightarrow x^2-6x+5=0\\(x-3)^2=4\Rightarrow x=\left \{ 1,5 \right \}\\\begin{cases}x^2-5x+1\geq 0\\ x-4\geq 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\left[ \begin{gathered} x\leq \cfrac{5-\sqrt{21}}{2} \\ x\geq \cfrac{5+\sqrt{21}}{2} \\ \end{gathered} \right.\\x\geq 4\end{cases}\Rightarrow x\geq \cfrac{5+\sqrt{21}}{2}$

Ответ: 5