Question

Точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости. Назовите неверное утверждение:

а) A не может лежать на прямой BC
б) плоскости ABD и CBD пересекаются по прямой BD
в) прямые AC и BD не могут пересекаться
г) прямая DA лежит в плоскости ABC

С ПОДРОБНЫМ объяснением.

Answer 1

Правильный ответ: (г).

Объяснение:

(а) Точка A не может лежать на прямой BC, поскольку точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости.
(б) Плоскости ABD и CBD пересекаются по прямой BD, поскольку точки A, B, D не лежат в одной плоскости.
(в) Прямые AC и BD могут пересекаться, поскольку точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости.
(г) Прямая DA не лежит в плоскости ABC, поскольку точка A не лежит в плоскости ABC.
Доказательство:

Пусть точка A лежит в плоскости ABC. Тогда плоскость ABD будет содержать точку A, а также точки B и D, которые не лежат в плоскости ABC. Это противоречит условию задачи.

Таким образом, утверждение (г) является неверным.