b) Расстояние между двумя мостами по реке составляет 60 км. На прохождение этого пути и на возвращение обратно моторная лодка затратила 9 часов. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 5км/час.
Ответы
Відповідь:
Собственная скорость лодки равна 15 км/час.
Покрокове пояснення:
Обозначим собственную скорость лодки через Х. В таком случае скорость лодки по течению реки равна ( Х + 5 ) км/час, а скорость лодки против течения реки равна ( Х - 5 ) км/час.
Расстояние между двумя мостами по реке в 60 км. лодка, двигаясь по течению реки преодолеет за 60 / ( Х + 5 ) часов, а двигаясь против течения реки преодолеет за 60 / ( Х - 5 ) часов.
По условию задачи сумма времени туда и обратно равна 9 часам.
Получаем уравнение:
60 / ( Х + 5 ) + 60 / ( Х - 5 ) = 9
60 × ( Х - 5 ) + 60 × ( Х + 5 ) = 9 × ( Х + 5 ) × ( Х - 5 )
60Х - 300 + 60Х + 300 = 9Х² - 225
Получили квадратное уравнение:
9Х² - 120Х - 225 = 0
Найдем дискриминант:
D = 120² - 4 × 9 × ( -225 ) = 22500
Найдем корни квадратного уравнения:
Х1 = ( 120 + √22500 ) / ( 2 × 9 ) = ( 120 + 150 ) / 18 = 270 / 18 = 15 км/час.
Х2 = ( 120 - √22500 ) / ( 2 × 9 ) = ( 120 - 150 ) / 18 = - 30 / 18 = -5 / 3 = -1 2/3 км/час.
Второй корень отбрасываем, так как, скорость не может быть отрицательной.
Собственная скорость лодки равна 15 км/час.
Проверка:
Скорость лодки по течению реки равна 15 + 5 = 20 км/час, а скорость лодки против течения реки равна 15 - 5 = 10 км/час.
Расстояние между двумя мостами по реке в 60 км. лодка, двигаясь по течению реки преодолеет за 60 / 20 = 3 часа, а двигаясь против течения реки преодолеет за 60 / 10 = 6 часов.
По условию задачи сумма времени туда и обратно равна 9 часам.
3 + 6 = 9
9 = 9
Решение правильное.