В правильной треугольной пирамиде полная поверхность равна 16√3 см², а площадь основания 2√3 см². Найдите апофему и плоский угол при вершине пирамиды. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНО!
Ответы
Ответ: А = 7√6/3 см, угол 27,796 градуса.
Объяснение: В правильной треугольной пирамиде полная поверхность равна 16√3 см², а площадь основания 2√3 см². Найдите апофему и плоский угол при вершине пирамиды.
Используем формулу площади равностороннего треугольника (это основание).
Sо = a²√3/4.
Отсюда находим сторону основания:
a = √(4Sо/√3) = √(4(2√3)/√3) = √8 = 2√2 см.
Периметр основания Р = 3а = 3*2√2 = 6√2 см.
Вычтем это значение из полной поверхности и найдём значение площади боковой поверхности пирамиды:
Sбок = S – Sо = 16√3 - 2√3 = 14√3 см².
Теперь используем формулу площади боковой поверхности правильной пирамиды:
Sбок = (1/2)PA, отсюда находим значение апофемы.
А = 2Sбок/Р = 2*14√3/6√2 = 2*7√3/3*√2 = (2*7√3)*√2)/(3*√2*√2) = 7√6/3 см.
Теперь можно найти длину L бокового ребра.
L = √(A² + (a/2)²) = √((7√6/3)² + ((2√2)/2)²) = √(49*6/9) + 2) = √(104/3) = 2√(26/3) ≈ 5,888 см.
Плоский угол при вершине S пирамиды находим по теореме косинусов.
cos S = (L² + L² - a²)/(2*L*L) = ((4*26/3) + ((4*26/3) – 8)/(2*2√(26/3)*2√(26/3)) = 23/26.
Угол S = arccos(23/26) = 27,796 градуса.