Question

В коробку положили 7 карандашей и 5 ручек. Наудачу достали 3 предмета. Какова вероятность:
а) что все три предмета окажутся карандашами?
б) что все три предмета окажутся ручками?

​

Answer 1

Ответ:

a) $\dfrac{7}{44}$

б) $\dfrac{1}{22}$

Задание:

В коробку положили 7 карандашей и 5 ручек. Наудачу достали 3 предмета. Какова вероятность:

а) что все три предмета окажутся карандашами?

б) что все три предмета окажутся ручками?

Решение:

Пусть событие А -  все три предмета окажутся карандашами,

событие В - все три предмета окажутся ручками.

а) Количество всех элементарных событий равно количеству

комбинаций с 12 по 3, то есть:

$n=C_{12}^{3} =\dfrac{12!}{3!(12-3)!} =\dfrac{9!\cdot10\cdot11\cdot12}{3!\cdot 9!}=220.$

Количество случаев, способствующих событию А, составляет:

$m_{1} =C^{3}_{7}=\dfrac{7!}{3!\cdot(7-3)!}=\dfrac{4!\cdot5\cdot6\cdot7}{3!\cdot4!}=\dfrac{210}{6}=35$

Тогда вероятность, что все три предмета окажутся карандашами:

$P(A)=\dfrac{m_{1} }{n}= \dfrac{35}{220}= \dfrac{7}{44}$

б) Как и в пункте (б)  $n=C_{12}^{3} =220.$

Количество случаев, способствующих событию В, составляет:

$m_{2} =C^{3}_{5}=\dfrac{5!}{3!\cdot(5-3)!}=\dfrac{2!\cdot3\cdot4\cdot5}{3!\cdot2!}=\dfrac{60}{6}=10$

Тогда вероятность, что все три предмета окажутся ручками:

$P(B)=\dfrac{m_{2} }{n}= \dfrac{10}{220}= \dfrac{1}{22}$

Ответ:  a) $\dfrac{7}{44}$ ; б) $\dfrac{1}{22}$ .