итого 2 ВАРИАНТ 1. Найдите стороны прямоугольника, площадь которого равна 54 см², а одна из сторон на 3 см больше другой.
Ответы
Ответ:
9 см
Объяснение:
Пусть x - это длина одной из сторон прямоугольника. Тогда вторая сторона будет иметь длину x+3.
Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон. У нас есть уравнение:x⋅(x+3)=54
Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:x2+3x=54x2+3x=54
x2+3x−54=0
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение.
Раскроем его факторы или воспользуемся квадратным корнем:
(x+9)(x−6)=0
Отсюда получаем два возможных значения x: x=−9
или x=6 Отрицательное значение не имеет смысла для длины стороны, поэтому x=6
Таким образом, длина одной стороны прямоугольника равна 6 см, а второй стороны x+3=9 см.
Ответ:
Обозначим длину одной стороны прямоугольника за \(x\), а длину другой стороны за \(x + 3\) (так как одна из сторон на 3 см больше другой). Площадь прямоугольника выражается формулой:
\[S = x \cdot (x + 3) = 54.\]
Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:
\[x^2 + 3x - 54 = 0.\]
Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем два числа, произведение которых равно \(a \cdot c = 1 \cdot (-54) = -54\), а сумма равна \(b = 3\). Эти числа - 9 и -6.
Таким образом, у нас есть два варианта:
1. \(x + 9 = 0 \implies x = -9\) (но отрицательная длина стороны не имеет смысла).
2. \(x - 6 = 0 \implies x = 6\).
Таким образом, длина одной стороны равна 6 см, а другой - \(6 + 3 = 9\) см.