Question

1.Определите взаимное расположение прямой и плоскости: X-13/8 = Y-1/2 = Z-4/3 и 2х - у - 3Z + 5 = 0

Answer 1

Ответ: прямая и плоскость пересекаются.

Пошаговое объяснение: Определите взаимное расположение прямой и плоскости: X-13/8 = Y-1/2 = Z-4/3 и 2х - у - 3Z + 5 = 0.

Уравнение плоскости выразим в параметрическом виде.

x-13/8 = t,   x = 8t + 13,

y-1/2 = t,     y = 2t + 1,

z-4/3 = t,     z = 3t + 4.

Подставим в уравнение прямой.

2(8t + 13) – (2t + 1) - 3(3t + 4) + 5 =

= 16t + 26 – 2t – 1 – 9t – 12 + 5 =

= 5t + 18 = 0.

t = -18/5.

Получили одно решение, при котором прямая и плоскость имеют общее значение.

Это значит, что прямая пересекает плоскость в одной точке.

Ответ: прямая и плоскость пересекаются.