Question

Доведіть, що довжина середньої лінії в чотири рази менша за периметр описаної навколо кола трапеції.

Answer 1

Ответ:

трапеція АВСД в неї вписано коло з центром О, Точка Р-дотична на АВ, точка К- дотична на ВС, точкаЕ - на СД, точка Л- на АД, МН-середня лінія=(ВС+АД)/2, 2МН=ВС+АД, РВ=ВК, КС=СЕ, ЕД=ЛД, АР=АЛ - як дотичні до кола, які проведені з однієї точки, АВ=АР+РВ=АЛ+ВК, СД=СЕ+ЕД=КС+ЛД, АЛ+ЛД=АД, ВК+КС=ВС, АД+ВС=АЛ+ВК+КС+ЛД=2МН, периметр=ВС+АД+АВ+СД=4МН, - чотири середні лінії