Прямая l1, и l2 соответственно заданы уравнениями {x=t;y=2+t;z=-3
а) Определите косинус угла между прямыми l1 и l2
в) Определите, является ли прямая f, заданная уравнением {x=3+t;y=-2t;z=1-2t
перпендикулярной к каждой из прямых l1 и l2
Братья математики помогите бедному биохимику.
Ответы
Ответ:
Давайте рассмотрим первый пункт:
а) **Косинус угла между прямыми l1 и l2:**
Для нахождения косинуса угла между прямыми, мы можем воспользоваться формулой:
\[ \cos \theta = \frac{\mathbf{v}_1 \cdot \mathbf{v}_2}{|\mathbf{v}_1| \cdot |\mathbf{v}_2|} \]
где \(\mathbf{v}_1\) и \(\mathbf{v}_2\) - направляющие векторы прямых.
Для прямой \(l_1\) направляющий вектор \(\mathbf{v}_1\) это (1, 1, -2), а для прямой \(l_2\) - (1, 1, -3).
\[\cos \theta = \frac{(1 \cdot 1) + (1 \cdot 1) + ((-2) \cdot (-3))}{\sqrt{1^2 + 1^2 + (-2)^2} \cdot \sqrt{1^2 + 1^2 + (-3)^2}}\]
Рассчитайте эту формулу, чтобы найти косинус угла между прямыми.
Теперь перейдем ко второму пункту:
в) **Перпендикулярность прямой f к l1 и l2:**
Для определения перпендикулярности прямой к другой, направляющий вектор прямой должен быть перпендикулярен к направляющим векторам другой прямой. Таким образом, для прямой \(f\), направляющий вектор это (1, -2, -2). Проверьте, перпендикулярен ли он направляющим векторам \(l_1\) и \(l_2\).