Question

Знаменатель геометрической прогрессии равен 2, третий член этой прогрессии равен 16,8. Сумма нескольких первых членов прогрессии равна 535,5. Найдите число суммированных членов этой прогрессии.​

Answer 1

Ответ:

Не существует натуральное число n такое, что сумма нескольких первых n членов прогрессии равна 535,5

Объяснение:

Информация. Верны свойства:

• Общий член геометрической прогрессии можно вычислить по формуле $\tt b_n=b_1 \cdot q^{n-1},$ здесь b₁ - первый член и q - знаменатель геометрической прогрессии.
• Сумма первых n членов геометрической прогрессии можно вычислить по формуле $\tt \displaystyle S_n=\frac{b_1 \cdot (1-q^{n})}{1-q}$.

Решение. По условию

$\tt \displaystyle q=2, \;\; b_3=16,8, \;\; S_n=535,5.$

Определим первый член геометрической прогрессии:

$\tt \displaystyle q=2, \;\; b_3=16,8, \;\; b_3=b_1 \cdot q^2 \Rightarrow 16,8=b_1 \cdot 2^2 \Rightarrow \\\\ \Rightarrow 16,8=b_1 \cdot 4 \Rightarrow b_1 = 16,8:4 = 4,2.$

Теперь определим число n суммированных членов этой геометрической прогрессии:

$\tt \displaystyle q=2, \;\; b_1=4,2, \;\; S_n=535,5, \;\; S_n=\frac{b_1 \cdot (1-q^{n})}{1-q} \Rightarrow \\\\\Rightarrow 535,5 =\frac{4,2 \cdot (1-2^{n})}{1-2} \Rightarrow 127,5 =\frac{1-2^{n}}{-1} \Rightarrow 2^{n}-1=127,5 \Rightarrow \\\\ \Rightarrow 2^{n}=128,5 \Rightarrow 2^{n}=128,5 ...$

Последнее равенство показывает, что не существует натуральное число n такое, что сумма нескольких первых n членов прогрессии равна 535,5.

#SPJ1