Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!
У колі з однієї і тієї ж точки проведено хорду і діаметр, довжини яких 12 см і 30 см. Знайти відстань від центра кола до хорди і кут між ними.

Answer 1

Ответ:

Для знаходження відстані від центра кола до хорди та кута між хордою і діаметром використовуємо властивості перпендикуляра, проведеного з центру кола до хорди.

Позначимо відстань від центра кола до хорди як \(h\) і знайдемо її за допомогою відомих довжин хорди і діаметра.

Формула для відстані \(h\) від центру кола до хорди: \(h = \frac{\sqrt{4R^2 - d^2}}{2}\), де \(R\) - радіус кола, \(d\) - довжина хорди.

Радіус кола \(R\) дорівнює половині діаметра: \(R = \frac{30 \, \text{см}}{2} = 15 \, \text{см}\).

Тепер підставимо дані в формулу для \(h\):

\[h = \frac{\sqrt{4 \cdot 15^2 - 12^2}}{2} = \frac{\sqrt{900 - 144}}{2} = \frac{\sqrt{756}}{2} = \frac{6\sqrt{21}}{2} = 3\sqrt{21} \, \text{см}\].

Тепер, щоб знайти кут між хордою і діаметром, можемо використати властивість, що перпендикуляр, проведений з центру кола до хорди, ділить хорду навпіл.

Отже, кут між хордою і діаметром дорівнює \(90^\circ\).