Question

Решите систему уравнений: {³√x +³√y = 4, x + y = 28.​

Answer 1

Ответ:

(х₁; у₁) = (27; 1)

(х₂; у₂) = (1; 27)

Объяснение:

Решить систему уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{\sqrt[3]{x} +\sqrt[3]{y}=4 } \atop {x+y=28}} \right.$

Для удобства заменим переменные:

∛х = а;   ∛y = b   ⇒   х = а³;   у = b³

Получим систему:

$\displaystyle \left \{ {{a+b=4} \atop {a^3+b^3=28}} \right. \;\;\;\iff\;\;\;\left \{ {{a+b=4} \atop {(a+b)(a^2-ab+b^2)=28}} \right. \;\;\;\iff\\\\\\\left \{ {{a=4-b} \atop {4(a^2-ab+b^2)=28}} \right. \;\;\;\iff\;\;\;\left \{ {{a=4-b} \atop {a^2-ab+b^2=7}} \right.$

Подставим значение а во второе уравнение и найдем b:

(4 - b)² - (4 - b) · b + b² = 7

16 - 8b + b² - 4b + b² + b² - 7 = 0

3b² - 12b + 9 = 0   |:3

b² - 4b + 3 = 0

По теореме Виета:

b₁ = 1          b₂ = 3

a₁ = 3          a₂ = 1

Обратная замена:

1.   ∛х = 3   ⇒   х = 27

    ∛у = 1   ⇒   у = 1

2.   ∛х = 1   ⇒   х = 1

     ∛у = 3   ⇒   у = 27

(х₁; у₁) = (27; 1)

(х₂; у₂) = (1; 27)

#SPJ1