Question

50 баллов

Найдите производную функции
1) f(x)=3х^5+х^2√х
2) f(x)=(2+3/х^3)(х-1)

Answer 1

Ответ:

Найти производную .Применяем правила дифференцирования и таблицу производных .

$\bf 1)\ \ f(x)=3x^5+x^2\sqrt{x}=3x^5+x^{\frac{5}{2}}\\\\f'(x)=3\cdot 5x^4+\dfrac{5}{2}\cdot x^{\frac{3}{2}}=15x^4+2,5\sqrt{x^3}\\\\\\2)\ \ f(x)=\Big(2+\dfrac{3}{x^3}\Big)\Big(x-1\Big)\\\\\\f'(x)=\Big(0+3\cdot\dfrac{-3x^2}{x^6}\Big)\Big(x-1\Big)+\Big(2+\dfrac{3}{x^3}\Big)\cdot 1=-\dfrac{9}{x^4}(x-1)+2+\dfrac{3}{x^3}=\\\\\\=-\dfrac{6}{x^3}+\dfrac{9}{x^4}+2$