Ответы
Ответ:
1. Для нахождения \(a_{21}\) арифметической прогрессии с первым членом \(a_1 = -10\) и разностью \(d = -3\) используем формулу: \(a_n = a_1 + (n-1)d\). Подставляем значения: \(a_{21} = -10 + (21-1)(-3) = -10 - 60 = -70\).
2. Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле \(S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\). Для данной прогрессии с \(a_1 = 10\), \(d = -4\), и \(n = 18\), получаем \(S_{18} = \frac{18}{2}(10 + a_{18})\).
3. Последовательность \(a_n = -10 + 3n\) является арифметической прогрессией, так как разность между последовательными членами постоянна и равна 3.
4. Для определения, является ли число -92 членом арифметической прогрессии с \(a_1 = -2\) и \(a_{20} = -192\), используем формулу \(a_n = a_1 + (n-1)d\). Подставляем значения: \(-2 + (n-1)(-3) = -192\). Решив уравнение, найдем \(n\) и проверим, является ли число -92 членом.
5. Сумма натуральных чисел от 2 до 102 включительно вычисляется по формуле \(S = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\), где \(n\) - количество членов в последовательности, \(a_1\) - первый член, \(a_n\) - последний член.