При каких значениях А уравнение
![\sqrt{37x {}^{2} - 12ax + 9 = 2x {}^{2} - 2ax + 3 } \sqrt{37x {}^{2} - 12ax + 9 = 2x {}^{2} - 2ax + 3 }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B37x+%7B%7D%5E%7B2%7D+-+12ax+%2B+9+%3D+2x+%7B%7D%5E%7B2%7D+-+2ax+%2B+3+%7D+)
Имеет равно три различных кореня?
Найти все возможные значения А.
Ответы
Ответ дал:
1
Ответ:
Чтобы уравнение имело три различных корня, дискриминант квадратного уравнения должен быть положительным.
Рассмотрим уравнение вида \(37x^2 - 12ax + 9 = 2x^2 - 2ax + 3\). Сначала приведем его к стандартному виду:
\[35x^2 - 10ax + 6 = 0\]
Теперь используем формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где у нас \(a = 35\), \(b = -10a\) и \(c = 6\).
Для трех различных корней требуется \(D > 0\). Подставим значения и решим неравенство:
\[(-10a)^2 - 4(35)(6) > 0\]
\[100a^2 - 840 > 0\]
\[100a^2 > 840\]
\[a^2 > 8.4\]
\[a > \sqrt{8.4} \approx 2.89\]
Таким образом, для уравнения имеющего три различных корня, значения \(A\) должны быть больше \(2.89\).
vikakitaki0:
Спасибо, надеюсь правельно
Вас заинтересует
1 месяц назад
1 месяц назад
1 месяц назад
1 год назад
7 лет назад