Question

Завдання до уроків 22–25

(6 балів) Відрізок CD завдовжки 15 см не має спільних точок із площиною . Прямі CA і DB, які перпендикулярні до площини , перетинають цю площину в точках A і B. Знайди AB, якщо BD = 10 см, AC = 22 см.
(6 балів) Один із катетів прямокутного трикутника дорівнює 6 см, а другий — на 2 см коротший за гіпотенузу. Точка, що не лежить у площині трикутника, віддалена від кожної з його вершин на 13 см. Знайди відстань від даної точки до площини трикутника.

Answer 1

Ответ:

Застосуємо теорему Піфагора

Нехай АС - гіпотенуза, BD - одна з катетів, а AB - інший катет прямокутного трикутника.

Застосуємо теорему Піфагора до прямокутних трикутників ABC та BCD:

AC^2 = AB^2 + BC^2

BD^2 = AB^2 + CD^2

BD = 10 см та AC = 22 см. AB - ? см

AC^2 = AB^2 + BC^2

22^2 = AB^2 + BC^2

BC^2 = 22^2 - AB^2

BD^2 = AB^2 + CD^2

10^2 = AB^2 + 15^2

AB:

AB^2 + 15^2 = AB^2 + (22^2 - AB^2)

100 = 484 - AB^2

AB^2 = 484 - 100

AB^2 = 384

AB = √384

AB ≈ 19.6 см

AB ≈ 19.6 см.