ЗАДАНИЕ 1
Для какого символьного набора истинно высказывание
Вторая буква согласная /\ (В слове 3 гласные буквы \/ Первая буква согласная?
1) АББЕЖК
2) КАИЕЖЖ
3) ЖАБВЕИ
4) ИККРОЕ
ЗАДАНИЕ 2
Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению
(А \/ ¬В) \/ ¬(C /\ ¬D)
1) ¬А /\ В \/ ¬C \/ D
2) А \/ ¬В \/ ¬C \/ D
3) A \/ ¬B \/ C /\ ¬D
4) А \/ ¬В \/ С \/ ¬D
ЗАДАНИЕ 3
Каково наибольшее натуральное число X, при котором истинно высказывание
(X · X-2 > 80) → (X · (X-2) < 70) ?
ЗАДАНИЕ 4
На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Билл, Джон, Алан и Хью. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих профессий: Врач, Учитель, Слесарь и Парикмахер но неизвестно, кто какой, и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако имеется достоверная информация, что:1) Слесарь живет правее Учителя2) Парикмахер живет левее Учителя3) Врач живет с краю4) Врач живет не рядом с Парикмахером5) Джон не Врач и не живет рядом с Врачом6) Хью живет рядом с Учителям7) Бил живет правее Парикмахера8) Билл живет через дом от ХьюВыясните, кто какой профессии и кто где живет, и дайте ответ в виде заглавных букв имени людей, в порядке слева направо.
Ответы
1 задание:
Для символьного набора КАИЕЖЖ истинно высказывание “Вторая буква согласная /\ (В слове 3 гласные буквы / Первая буква согласная”.
Другие варианты не подходят, так как в них не выполняется хотя бы одно из условий высказывания
2 задание:
Логическое выражение, равносильное выражению (А \/ ¬В) \/ ¬(C /\ ¬D) - это выражение А \/ ¬В \/ ¬C \/ D
Ответ: 2) А \/ ¬В \/ ¬C \/ D.
3 задание:
Для того, чтобы высказывание (X · X-2 > 80) → (X · (X-2) < 70) было истинным, необходимо, чтобы (X · X-2 > 80) было ложным или (X · (X-2) < 70) было истинным.
Выражение (X · X-2 > 80) ложно, если X = 1 или X = 2. Выражение (X · (X-2) < 70) истинно, если X = 9 или X = 10. Таким образом, наибольшее натуральное число X, при котором истинно высказывание (X · X-2 > 80) → (X · (X-2) < 70) - это 10
Ответ: 10.
4 задание:
Из условий задачи следует, что:
Слесарь живет правее Учителя.
Парикмахер живет левее Учителя.
Врач живет с краю и не живет рядом с Парикмахером.
Джон не Врач и не живет рядом с Врачом.
Хью живет рядом с Учителями.
Бил живет правее Парикмахера.
Билл живет через дом от Хью.
Из условий задачи можно сделать следующие выводы:
Учителем не может быть ни Слесарь, ни Парикмахер. Следовательно, Учитель - это либо Врач, либо Хью.
Слесарь не может жить в первом доме, так как он должен жить правее Учителя. Следовательно, Слесарь живет во втором или третьем доме.
Парикмахер не может жить в четвертом доме, так как он должен жить левее Учителя. Следовательно, Парикмахер живет в первом, втором или третьем доме.
Врач не может жить в первом доме, так как он живет с краю. Следовательно, Врач живет во втором или третьем доме.
Джон не живет рядом с Врачом. Следовательно, Джон живет в первом или четвертом доме.
Бил живет правее Парикмахера, а Билл живет через дом от Хью. Следовательно, Бил - это Врач, а Билл - это Слесарь.
Хью живет рядом с Учителями. Следовательно, Хью - это Учитель.
Таким образом, можно сделать следующие выводы:
Бил - это Врач, и он живет во втором доме.
Джон - это Парикмахер, и он живет в первом доме.
Алан - это Слесарь, и он живет в третьем доме.
Хью - это Учитель, и он живет в четвертом доме.
Ответ: БДАХ.