Question

Нужно решить методом интегрирования – подведение переменной под знак дифференциала. Всё расписать

Answer 1

Ответ:

Интегрирование  мeтодом подведения под знак дифференциала .

$\bf \displaystyle 3)\ \ \int \frac{x\, dx}{7x^2+4}=\Big[\ d(7x^2+4)=14x\, dx\, \Big]=\frac{1}{14}\int \frac{d(7x^2+4)}{7x^2+4}=\\\\\\=\Big[\ \int \frac{du}{u}=ln|u|+C\, \Big]=\frac{1}{14}\cdot ln|7x^2+4|+C$  

$\bf \displaystyle 4)\ \ \int \frac{\sqrt{ctg7x}\, dx}{sin^27x}=\Big[\ d(ctg7x)=-\frac{7\, dx}{sin^27x}\, \Big]=-\frac{1}{7}\int \sqrt{ctg7x}\cdot d(ctg7x)=\\\\\\=\Big[\ \int \sqrt{u}\, du=\frac{2\, u^{\frac{3}{2}}}{3}+C\, \Big]=-\frac{2}{21}\cdot \sqrt{ctg^37x}+C$