Question

допоможіть будь ласка​

Answer 1

$\[\left(\frac{c}{c-5}-\frac{c}{c+5}-\frac{c^{2}+25}{25-c^{2}}\right) \cdot \frac{c-5}{c^{2}+10 c+25}=\frac{1}{c+5}\]$

спростимо чисельник першої дужки:

$\[\frac{c}{c-5}-\frac{c}{c+5}-\frac{c^{2}+25}{25-c^{2}} = \frac{c(c+5)-c(c-5)-(c^{2}+25)}{c-5} = \frac{c^{2}+5c-c^{2}+5c-c^{2}-25}{c-5}\]$

Згрупуємо подібні терміни:

$\[\frac{10c-25}{c-5}\]$

Тепер спростимо знаменник другої дужки:

$\[c^{2}+10c+25 = (c+5)^{2}\]$

Підставимо ці спрощені значення назад у рівняння:

$\[\frac{10c-25}{c-5} \cdot \frac{c-5}{(c+5)^{2}} = \frac{1}{c+5}\]$

Скасуємо спільні множники:

$\[\frac{10c-25}{(c+5)^{2}} = \frac{1}{c+5}\]$

Перемножимо обидві сторони на $\((c+5)^{2}\):$

$\[(10c-25) = (c+5)\]$

Розкриємо дужки:

$\[10c-25 = c+5\]$

Перенесемо всі члени змінної "c" на одну сторону, а числа на іншу:

$\[10c - c = 5 + 25\]$

Скоротимо:

$\[9c = 30\]$

Розділимо обидві сторони на 9:

$\[c = \frac{30}{9} = \frac{10}{3}\]$

Отже, розв'язком даного рівняння є $\( c = \frac{10}{3} \).$a