6. Найдите целые неотрицательные x и у, для которых х2+5у2 равно 105.
7. Найдите все значения x и у, для которых 3х2+2у2 равно 35.
Ответы
Ответ:1) Чтобы найти целочисленные неотрицательные значения х и у, для которых х2+5у2 равно 105, можно использовать перебор. Исходя из этого уравнения, у нас есть два возможных случая:
1.1) Пусть х равно 0. Тогда 5у2 равно 105, что означает, что у2 равно 21. У не может быть целым числом, так как 21 не делится на 5 без остатка. Таким образом, этот случай не даёт нам целочисленных решений.
1.2) Пусть у равно 0. Тогда х2 равно 105, что означает, что х2 равно 105. Учитывая, что х должно быть неотрицательным целым числом, единственным возможным значением х будет 10.
Таким образом, у нас есть одно решение для уравнения х2+5у2 равно 105: (10, 0).
2) Чтобы найти все значения х и у, для которых 3х2+2у2 равно 35, также можно использовать перебор.
Поскольку уравнение имеет схожую структуру с предыдущим, можно ожидать, что у нас будет всего одно решение.
2.1) Пусть х равно 0. Тогда 2у2 равно 35, что означает, что у2 равно 17.5. У не может быть целым числом, так как 17.5 не является квадратом целого числа. Таким образом, этот случай не даёт нам целочисленных решений.
2.2) Пусть у равно 0. Тогда 3х2 равно 35, что означает, что х2 равно 35/3. Число 35/3 не является квадратом целого числа, поэтому у нас нет целочисленных решений в этом случае.
В итоге, уравнение 3х2+2у2=35 не имеет целочисленных решений.
Объяснение: