Question

Сколько различных целых чисел удовлетворяет неравенству:
-x²+11x+7≥0 ?

Answer 1

Ответ:

12

Объяснение:

$-x^2 + 11x + 7 \geq 0\\\\x^2 - 11x - 7 \leq 0\\\\x^2-11x-7 = 0\\\\D = 121 + 28 = 149\\\\x1 = \frac{11+\sqrt{149} }{2} \\x2 = \frac{11-\sqrt{149} }{2}$

x ∈ $[ \frac{11-\sqrt{149} }{2}; \frac{11+\sqrt{149} }{2}]$

$\frac{11-\sqrt{149} }{2}$ ≈ -0,6

$\frac{11+\sqrt{149} }{2}$ ≈ 11,66

Нам нужны только целые числа в этом промежутке,

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11] - целые числа при, которых  неравенство $-x^2 + 11x + 7 \geq 0$ является верным. Всего их 12.