Question

СРОЧНО!!!!!Дано трикутник АВС. Сторона АВ лежить у площині α, а
вершина С не лежить в цій площині. Точки М і N — середини
сторін АС і ВС відповідно. Доведіть, що пряма MN паралельна
площині α. повна розгорнута відповідь

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. М - середина АВ

N - середина ВС

MN - средняя линия АВС, отсюда следует МN параллельно АС и равна 1/2 * АС (это тебе еще пригодится под пунктом Б)

2.Стороны АВ и ВС не принадлежат плоскости альфа, т. к вершина В не лежит в этой плоскости. По аксиоме 2 стереометрии, если 2 точки принадлежат пл-ти, то и вся прямая лежит в пл-ти. А у нас В НЕ лежит. Отсюда MN не лежит в пл-ти

3.По теореме: Если прямая параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в плоскости ( сторона АС) ,то она также параллельна этой пл-ти, отсюда следует, что MN параллельна альфа)