Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!
В выпуклом четырёхугольнике проведены
диагонали. Известно, что площади треугольников ,
, равны:
Найдите площадь параллелограмма , если его
стороны равны 8 см и 12 см, а сумма двух его высот,
проведенных из одной вершины, равна 15 см.

Answer 1

Ответ:

Дано:

Сторона параллелограмма a = 8 см

Сторона параллелограмма b = 12 см

Сумма высот h1 + h2 = 15 см

Решение:

Площадь параллелограмма можно найти по формуле: S = a * h1 = b * h2

Из условия задачи известно, что сумма высот равна 15 см. Пусть h1 и h2 - высоты, проведенные из одной вершины параллелограмма.

Так как сумма высот равна 15 см, то h1 + h2 = 15 см.

Также известно, что площади треугольников равны. Площадь треугольника можно найти по формуле: S = 0.5 * a * h.

Поэтому площади треугольников равны:

0.5 * a * h1 = 0.5 * b * h2

Учитывая, что a = 8 см и b = 12 см, получаем:

4 * h1 = 6 * h2

Теперь можно решить систему уравнений:

h1 + h2 = 15

4 * h1 = 6 * h2

Решая эту систему, найдем значения h1 и h2:

h1 = 6 см

h2 = 9 см

Теперь можем найти площадь параллелограмма:

S = a * h1 = 8 см * 6 см = 48 см²

Ответ: Площадь параллелограмма равна 48 см².