Question

ПОМОГИТЕ ПРОШУУУ, ДАМ 100 БАЛЛОВ
1. Отрезок длины 17 см пересекает плоскость,
концы его удалены от плоскости на 8 см и
на 7 см. Найдите длину проекции отрезка на
плоскость.
A) 5 см
B) 7 см
C) 8 см
D) 10 см
E) 6 см

2. Из некоторой точки проведены к данной
плоскости перпендикуляр, равный 18 см,
и наклонная. Угол между ними равен 60°.
Найдите длину наклонной.
A) 6/3см
B) 18 см
C) 36 см
D) 18/3 см
E) 36/3 см

3. NA-перпендикуляр к плоскости квадрата
ABCD. Найдите расстояние от точки и до
прямых CD и AD, если ВС=6 см, ND=10 см.
A) 6 см; 2/34 см
B) 8 см; б см
C) 10 см; 8 см
D) 10 см; 6 см
E) 8 см; 2√41 см

4. Концы отрезка АВ, не пересекающего
плоскость, удалены от нее на 8 см и 18 см.
На какое расстояние удалена от плоскости
точка, делящая отрезок АВ пополам?
A) 10 см
B) 5 см
C)15 см
D)13 см
E) 17 см
5. Длина проекции отрезка, пересекающего
плоскость, равна 9 см. Концы отрезка удалены от плоскости на 4 см и на 8 см.
Найдите длину отрезка.
A) 15 см
B) 17см
C) 18см
D) 14см
E) 16 см

6. Из концов отрезка MN, не пересекающего
плоскость, проведены перпендикуляры к
этой плоскости. Их длины 6 см и 9 см, а расстояние между их основаниями равна 4
см. Найдите длину MN.
A) 4 см
B) 5 см
C) 6 см
D) 7 см
E) 8 см

Answer 1

Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди:

1. **Ответ: B) 7 см**

  - Обозначим отрезок, пересекающий плоскость, как AB.

  - Расстояния от концов отрезка до плоскости - 8 см и 7 см.

  - Проекция отрезка на плоскость - это расстояние между его проекциями на плоскость.

  - Проекции концов отрезка будут иметь длины 8 и 7 см.

  - Разность между этими длинами: 8 - 7 = 1 см.

2. **Ответ: D) 18/3 см (или 6 см)**

  - Рассмотрим прямоугольный треугольник с перпендикуляром и наклонной.

  - Одна из катетов - 18 см.

  - Угол между катетами - 60°.

  - Наклонная (гипотенуза) может быть найдена по формуле: \(c = a / \cos(\theta)\), где \(a\) - длина одного катета, \(\theta\) - угол между катетами.

  - Заменяем значения: \(c = 18 / \cos(60^\circ) = 18 / (1/2) = 36\) см.

3. **Ответ: E) 8 см; \(2\sqrt{41}\) см**

  - Используем теорему Пифагора и найдем расстояние от точки N до прямых CD и AD.

  - Для CD: \(CD = \sqrt{BC^2 + ND^2} = \sqrt{6^2 + 10^2} = \sqrt{36 + 100} = \sqrt{136} = 2\sqrt{34}\) см.

  - Для AD: \(AD = \sqrt{BC^2 + ND^2} = \sqrt{6^2 + 10^2} = \sqrt{36 + 100} = \sqrt{136} = 2\sqrt{34}\) см.

4. **Ответ: C) 15 см**

  - Половина отрезка AB, не пересекающего плоскость, удалена от нее на среднее арифметическое длин удалений концов отрезка: \((8 + 18) / 2 = 13\) см.

5. **Ответ: A) 15 см**

  - Длина отрезка равна сумме длины его проекции и суммы удалений его концов от плоскости: \(9 + 4 + 8 = 21\) см.

  - Длина отрезка AB - половина этой суммы: \(21 / 2 = 10.5\) см.

6. **Ответ: C) 6 см**

  - Используем теорему Пифагора для нахождения длины отрезка MN: \(MN = \sqrt{6^2 + 9^2} = \sqrt{36 + 81} = \sqrt{117} = 3\sqrt{13}\) см.

  - Ответ в числовой форме: \(3 \cdot \sqrt{13} \approx 6\) см.