Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

В треугольнике ABC проведена медиана AK , равна

9 см. Известно, что BC = AC= 14 см. Найдите площадь

треугольника ABC . Подробное решение пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Площадь треугольника АВС равна 24√5 см².

Объяснение:

В треугольнике ABC проведена медиана AK , равна 9 см. Известно, что BC = AC= 14 см. Найдите площадь треугольника ABC.

Дано:

∠АВС - равнобедренный;

BC = AC= 14 см.

АК = 9 см - медиана.

Найти: S(ABC)

Решение:

Рассмотрим ΔАКС.

СК = КВ = 14 : 2 = 7 (см) (АК - медиана)

АК = 9 см; АС = 14 см (условие)

• Найдем площадь ΔАКС по формуле Герона:

                    $\boxed {\displaystyle \bf S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} }$,

где р - полупериметр, a, b, c - стороны треугольника.

р = (7 + 14 + 9) : 2 = 15 (см)

$\displaystyle S(AKC)=\sqrt{15(15-7)(15-9)(15-14)}=\sqrt{15\cdot8\cdot6\cdot1}=\\ \\=\sqrt{5\cdot3\cdot4\cdot2\cdot2\cdot3}=3\cdot2\cdot2\sqrt{5}=12\sqrt{5}\;_{(CM^2)}$

• Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.

⇒   S(AKC) = S(ABK) = 12√5 см²

S(ABC) = S(AKC) + S(ABK) = 24√5 см²

#SPJ1