Question

помогите решить
sqrt(x-3)=sqrt(2x+1)-sqrt(x+4)

Answer 1

Ответ:

Решением уравнения является x = 3

Объяснение:

Требуется решить уравнение

$\tt \sqrt{x-3}= \sqrt{2 \cdot x+1}-\sqrt{x+4}$.

Решение. Найдём ОДЗ (область допустимых значений):

$\tt \displaystyle \left \{\begin{array}{ccc} \tt x-3 \geq 0\\\tt 2 \cdot x+1\geq 0\\\tt x+4\geq 0\end{array}\right \Leftrightarrow \left \{\begin{array}{ccc} \tt x \geq 3\\\tt x\geq -\dfrac{1}{2} \\\tt x\geq -4 \end{array}\right \Rightarrow x\geq 3 \Rightarrow x \in [3;+\infty).$

Решим уравнение:

$\tt (\sqrt{x-3}+\sqrt{x+4})^2 = (\sqrt{2 \cdot x+1} )^2 \\\\x-3+2 \cdot \sqrt{(x-3) \cdot (x+4)}+x+4 = 2 \cdot x+1 \\\\2 \cdot \sqrt{(x-3) \cdot (x+4)}=0 \\\\x-3=0 \lor x+4=0 \\\\x_1=3, x_2=-4.$

Так как

x₁ ∈ [3; +∞) и x₂ ∉ [3; +∞), то решением уравнения будет только x = 3.

#SPJ1