Question

помогите пожалуйста!
2sin²x - 7sin[п/2 - x] = 0​

Answer 1

Ответ:0

Пошаговое объяснение: Чтобы решить это уравнение, можно использовать формулы тождеств для синуса и косинуса.

2sin²x - 7sin[π/2 - x] = 0

2sin²x - 7cos[x] = 0

2(1 - cos²x) - 7cos[x] = 0

2[1 - (1 - 2sin²x)] - 7sin[2x] = 0

1 - 3sin²x + 4sin²x - 7sin[2x] = 0

5sin²x - 7sin[2x] = 0

Теперь можно перейти к решению уравнения. Для этого нужно разделить уравнение на 5 и использовать формулу для синуса двойного угла:

sin[2x] = 2sin[x]cos[x]

7sin[2x] = 7 × 2sin[x]cos[x] = 14sin[x]cos[x]

5sin²x - (14sin[x]cos[x]) = 0

5sin²x - 14/√2sin[x]cos[x] = 0

5sin²x - 14/√2sin[x]/sin[x]cos[x] = 0

5sin[x]sin[x] - 14/√2cos[x] = 0

sin[x](5sin[x] - 14/√2) = 0

Далее, применяем факторизацию по sin[x]:

sin[x] = 0 или sin[x] = 14/5 √2

Для первого вариента мы получаем:

x = pi * n

Для второго вариента:

sin[x] = 14/5 √2

cos[x] = -√(1 - sin²x) = sqrt(1-14/25) = sqrt(11/25)

x = arcsin[14/5 sqrt(2)/sqrt(11)/sqrt(25)] = arcsin[14/5 sqrt(2)/sqrt(55)/5]

x = 0