Question

Помогите пожалуйста решить задачи

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \sqrt[4]{81x^5y^9} =3xy^2\sqrt[4]{xy}$

$\displaystyle \sqrt[4]{32x^5y^{10}}=2xy^2\sqrt[4]{2xy^2}$

$\displaystyle 2x\sqrt[5]{x}=\sqrt[5]{32x^6}$

$\displaystyle -2ab^2\sqrt[6]{\frac{1}{16a^5b^{10}} }=-\sqrt[6]{4ab^2}$

Объяснение:

Вынесите множитель из под знака корня:

(x > 0,   y > 0)

1.   $\displaystyle \sqrt[4]{81x^5y^9}$

• Произведение двух степеней с одинаковыми основаниями равно степени с тем же основанием и показателем, равным сумме показателей множителей:   $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$

$\displaystyle \sqrt[4]{81x^5y^9}=\sqrt[4]{3^4x^4xy^8y}=$

• Для любых действительных чисел a и b таких, что a ≥0 и b≥0 выполняется равенство:   $\displaystyle \sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}$

$\displaystyle =\sqrt[4]{3^4}\cdot \sqrt[4]{x^4} \cdot\sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[4]{y^8}\cdot \sqrt[4]{y} =$

• Для любого действительного числа a и любого натурального числа n выполняется равенство:   $\sqrt[2m]{x^{2mn}} =|x^n|$

$\displaystyle =3|x|\cdot |y^2|\cdot \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[4]{y} =$

• Модуль положительного числа - само это число.

$\displaystyle =3xy^2\sqrt[4]{xy}$

2.   $\displaystyle \sqrt[4]{32x^5y^{10}}$

$\displaystyle \sqrt[4]{32x^5y^{10}} =\sqrt[4]{2^5x^4xy^8y^2} =\sqrt[4]{2^4}\cdot \sqrt[4]{2} \cdot\sqrt[4]{x^4} \cdot \sqrt[4]{x} \cdot\sqrt[4]{y^8}\cdot \sqrt[4]{y^2} =\\\\=2|x|\cdot|y^2|\cdot\sqrt[4]{2xy^2} =2xy^2\sqrt[4]{2xy^2}$

Внесите множитель под знак корня.

1.   $\displaystyle 2x\sqrt[5]{x}$ ,   x > 0

Свойства корней:   $\displaystyle a=\sqrt[n]{a^n}$

$\displaystyle 2x\sqrt[5]{x}=\sqrt[5]{2^5}\cdot \sqrt[5]{x^5}\cdot \sqrt[5]{x} =\sqrt[5]{2^5x^5x} =\sqrt[5]{32x^6}$

2.   $\displaystyle -2ab^2\sqrt[6]{\frac{1}{16a^5b^{10}} }$

Дан корень четной степени, следовательно, подкоренное выражение неотрицательно.

Так как b¹⁰ > 0   ⇒   a⁵ > 0   или   a > 0

• Под корень четной степени можем вносить только положительные числа.

$\displaystyle -2ab^2\sqrt[6]{\frac{1}{16a^5b^{10}} }=-1\cdot 2ab^2\sqrt[6]{\frac{1}{16a^5b^{10}} }=-1\sqrt[6]{2^6a^6b^{12}} \cdot \sqrt[6]{\frac{1}{16a^5b^{10}} }=\\\\\\=-1\cdot \sqrt[6]{\frac{2^6a^6b^{12}}{2^4a^5b^{10}} }=-\sqrt[6]{2^2ab^2}=-\sqrt[6]{4ab^2}$

#SPJ1