Question

Допоможіть будь ласка з похідною... буду дууууже вдячна(хоча б одну зробити) не з фотомес)

Answer 1

Ответ:  

Применяем правила дифференцирования и таблицу производных .

$\bf a)\ \ y=arccos\sqrt{1-4x}\\\\y'=-\dfrac{1}{\sqrt{1-(1-4x)}}\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{1-4x}}\cdot (-4)=\dfrac{2}{\sqrt{4x-16x^2}}\\\\\\b)\ \ y=\sqrt{x}-(1+x)\, arctg\sqrt{x}\\\\y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-arctg\sqrt{x}-(1+x)\cdot \dfrac{1}{1+x}=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-arctg\sqrt{x}-1$                  

c)  Логарифмическое дифференцирование .

$\bf \displaystyle y=(arcctgx)^{x^2}\\\\lny=x^2\cdot ln(arcctgx)\\\\\frac{y'}{y}=2x\cdot ln(arcctgx)+x^2\cdot \frac{1}{arcctgx}\cdot \frac{-1}{1+x^2}\\\\y'=(arcctgx)^{x^2}\cdot \Big(\ 2x\cdot ln(arcctgx)-\frac{x^2}{(1+x^2)\cdot arcctgx}\ \Big)$